분수를 기호로 외운 아이

학습코칭 수업 중 한 5학년 학생에게 간단한 질문을 했다.

“1/2이랑 1/3 중에 뭐가 더 클까?”

학생은 잠시 고민하더니 답했다.

“1/3이 더 큰 것 같아요.”

이유를 물었다.

“3이 더 크니까요.”

이 학생은 분수를 처음 배우는 아이가 아니었다. 학교에서도 이미 배운 내용이고 문제도 여러 번 풀어본 경험이 있었다. 하지만 분수를 숫자의 크기로 비교하지 못하고 기호로만 이해하고 있었다.

진단을 위해 몇 가지 문제를 더 확인했다.

1/2 + 1/2 = 2/4
1/3 + 1/3 = 2/6

계산은 했지만 결과를 약분하지 않았고, 무엇이 더 큰지도 설명하지 못했다.

분수를 계산하는 법은 어느 정도 알고 있었지만, 분수가 무엇인지에 대한 이해는 부족한 상태였다.

개념이 없으면 생기는 오해

그래서 수업 시간에 문제집을 덮고 개념 설명부터 다시 시작했다.

책 대신 간단한 그림을 사용했다.

동그라미를 하나 그리고 반으로 나누었다.

“이게 1/2이야.”

다른 동그라미를 그리고 세 부분으로 나누었다.

“이건 1/3이야.”

학생에게 두 그림을 비교해 보라고 했다. 학생은 한참을 바라보더니 말했다.

“아… 1/2이 더 크네요.”

이번에는 질문을 바꿨다.

“왜 1/2이 더 클까?”

“같은 걸 나눴는데 더 적게 나누면 더 크네요.”

그제야 학생은 분수를 ‘나누어진 크기’로 이해하기 시작했다.

이후 사과 그림을 활용했다.

사과 하나를 반으로 나누고, 또 하나는 세 조각으로 나누었다. 눈으로 직접 비교하면서 분수의 크기를 확인하게 했다.

전체와 부분을 이해하는 순간, 분수가 보이기 시작했다

분수는 새로운 숫자가 아니다. 전체를 몇 개로 나누고 그중 몇 개를 사용하는지를 나타내는 표현이다. 하지만 많은 

아이들이 분수를 ‘숫자 두 개가 있는 어려운 기호’라고 이해한다. 

그래서 수업에서는 다음 질문을 반복했다.

“전체는 무엇일까?”
“몇 개로 나누었을까?”
“그중 몇 개를 사용했을까?”

이 과정을 반복하자 학생의 반응이 달라졌다.

“1/4은 네 개로 나눈 것 중 하나에요.”
“ 2/4은 반이네요.”

이해가 생기자 계산도 자연스럽게 바뀌었다.

1/2 = 2/4 = 3/6

같은 크기를 다른 방식으로 표현할 수 있다는 것도 스스로 발견하기 시작했다.

수학 기초는 ‘보이는 이해’에서 시작된다

분수를 어려워하는 아이들을 보면 계산을 더 많이 연습시키는 경우가 많다. 하지만 문제는 계산이 아니라 개념의 공백에 있는 경우가 많다.

분수는 이후 소수, 비율, 비례 등 중요한 개념으로 이어진다. 이때 기초가 흔들리면 이후 학습도 어려워질 수밖에 없다.

수학은 단순히 공식을 외우는 과목이 아니다.보이지 않던 개념이 보이기 시작하는 순간, 비로소 이해가 시작된다.